mmm gracias por esta infoormacion es muy buena … ya no tengo que hacer toda la cuentota

Gracias a Luis y a Felipe por vuestros comentarios, ya he arreglado los fallos que tenía.

¡OJO! a los que intentéis hacer las cuentas con el Excel, a partir de las 15 cifras aproxima, por tanto el resultado final no saldría exacto.

yo conocía esta historia con una pequeña variación, que el rey le pedía ayuda a un consejero, el consejero hacía algo raro y por medio de unos cálculos raros el rey le pagaba los granos de trigo con creces al tipo este, el cual le quedaba debiendo al final un grano de trigo al rey. tal vez soñé esta historia, no sé, pero me llamó mucho la atención cuando la recordé, quisiera volverla a encontrar para ver los cálculos, pero no la encuentro por ningún lado….

Si, tienes razón, hay una versión con segunda parte.
Creo que consistia en considerar que el tablero es infinito, aunque no recuerdo bien como era; deja que lo piense y lo incluyo.

en la hoja de cálculo las casillas 13 y14 tienen el mismo valor

oa bkn la info me ayudo muxo
no conocia la historia y me parecio
interesante.
bye bye

creo que existen errores en cuanto a los calculos sore el origen del juego de ajedrez en cuanto a las toneladas de trigo que se produjeron en el mundo se menciona quefueron 610 y que fue un buen año peroen realidad fue de 6io millones de toneladas no solo 610 y de ahi en adelante los calculos no estan bien hechos pues se menciona quetan solo para pagar la ultima casilla harian falta la cosecha mundial de 4 millones de años .el primer error lo tenemos en la cantidad de granos de la casilla numero 13 debe ser 4096 pero solo es error de dedo al teclear si me contestan co gusto mandare mis calculos en cuanto a el total de las 64 casillas es el mismo pero las toneladas el volumen y el tiempo necesario no es el mismo me gustaria que me contesten por favor tienen mi nombre y correo electronico gracias .

gracias, ahora lo tengo mucho más claro.Si te parece podrías incluir la solución en notación científica, seguro que le interesa a mucha gente.

Buena idea, Gracias.
Gracias también a Francisco Javier, que ha hecho sus propios cálculos y me los ha enviado.

Te felicito por ser unos delos calculos mas exactos, en otras paginas he encontrado unos errores que son horrores y no se como las publican.
me fascinaria que te dieras tu tiempo y publicaras la forma de pago, porque esa si la desconozco y seria grato asimilar algo mas de las maravillas del ajedrez, gracias a personas como tu.
saludos felicidades

Lo de la forma de pago está publicado en
El tablero de ajedrez y los granos de trigo II, en el blog.
Un saludo

[…] su fuerza cuando de pequeños nos enseñan en la escuela la famosa leyenda de la invención del ajedrez, y vemos como el número de granos al duplicarse sobre sí mismo…¡alcanza un valor […]

que lo escriban con mayusculas

cual es el modelo matematiico para
no escribir todoz loz numeroz de la tabla???

Es fácil, lo tienes escrito en la tabla, son las potencias de 2; para escribir las potencias en el excel tienes que usar ^, por ejemplo 2^3 es 2 al cubo

Ok aca una pregunta que tiene que ver con esta operacion matematica pero mucho mas compleja:

para que yo naciera en las ultimas 4 generaciones tuve que tener:

2 papas
4 abuelos
16 bisabuelos
32 tatarabuelos

Suponiendo que las familias promedieran 6 personas por cada una.

¿Cuantos habitantes tendría que haber habido en el mundo 20 generaciones atras para que todos los habitantes que hoy hay en el mundo existieran?

Si lo vieramos desde el punto de vista de un solo individuo, cuantas personas tendrían que haber en el mundo hace 40 generacions. 549 755 813 888 habitantes para que un individuo naciera. Si pe3nsamaos que cada generacion se produce cada 30 años, entonces en el siglo IX tendría que haber habido esta cantidad de gente para que uno de nosotros naciera.

Una curiosa reflexion que no se puede resolver, o si? Yo no soy matematico, por lo que no tengo la menor idea de como hacer un calculo adecuado.

No entiendo muy bien cual es tu pregunta, porque has mezclado varias cosas.
Si te puedo decir que el número de bisabuelos sería 8 porque cada abuelo tiene dos padres que son tus bisabuelos, 2×4=8, y tatarabuelos son 16.
Se forma la sucesión 2^n (2 elevado a n) siendo n el número de generaciones.
De todas formas el cálculo exacto es complicado ya que después de unas 10 generaciones o antés se pierde la pista, así que una persona puede tener hijos con alguien que comparte tataratataratataratatarabuelo, por tanto el cálculo exacto se complica.
Pero sin tener en cuenta ese factor, hace 40 generaciones tendría que haber 2 elevado a 40 personas.

Hola,
Retomando los granos de trigo, cad uno pesa aproximadamente 0.03 gramos. Es decir, 30 gramos = 1000 granos de trigo. Una tonelada son mil kilios, que son mil gramos, es decir, 1 millón de gramos.
Haciendo las cuentas pertinentes, los 9,223,372,036,854,775,808 Granos de trigo equivalen a 307,445,734,561,825.86 toneladas de trigo, a razón de 30 mil granos por tonelada.
La cosecha mundial de trigo en el 2008 reportada por E. U. fue de 659 millones de toneladas = 659, 000,000
Diviendo 307,445,734,561,825.86 entre 659, 000,000 nos da un total de 466 533 años para producir esa cantidad de toneladas de trigo.

Aún así, es una cantidad muy grande, ¿no lo creen?

Este problema se lo han puesto a mi hijo en 1º de la ESO y la pregunta que le hacen es ¿cuántos granos de trigo tuvo que dar el rey?
¿os parece lógico para un niño de 12 años esta pregunta con la de multiplicaciones que hay que hacer?
acabarán cnsiguiendo que los alumnos odien las matemáticas…

Supongo que su hijo acabará de ver las potencias, y no creo que el profesor quiera el cálculo exacto, además yo he metido la información de las cosechas, lo que el profesor quiere es que su ijo se de cuenta de que con 81 casillas hace falta muchísimo trigo, basta calcular 2 elevado a 80.
Es para hacer ver que aunque parece que pide una tontería, realmente pide un gran tesoro, por eso es importante que conozcamos las matemáticas, para que no nos engañen, :). Ánimo con las mates.

Una solucion sencilla:

sucecion: A={1,2,4,8,16,…,2^(n-1)}, nЄN≠0 esto nos lleva a la

M
Serie: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^M – 1
n=1
64
para 64 casillas: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^64 – 1 = 1,844E19
n=1

lo bonito de la matematica y el ajedrez es que siempre hay una forma de hacer las cosas

por dios que este pata que invento el ajedres a tenido una emnte brillante tan brillante que todavia no pueden pagar el juego del ajedres con trigo

baya quien diria la magia de las matematicas ese rey no se esperaba eso

no estamos hablando de las matemáticas.
hay mas matemáticas que la historia ese es mi comentario

[…] en esa leyenda que involucra un tablero de ajedrez y un grano de trigo. El inventor del ajedrez, Lahur Sessa había sacado de una profunda depresión al rey Iadava […]

este gran juego emociona tanto a los viejos como alos jovenes y los tiene pensando en la ciencia mas bonita y perfecta las matematica las amo. busquen el libro EL HOMBRE QUE CALCULABA Y SE ENAMORARAN DE LAS MATEMATICAS .saludos a los que aman matematicas .
y alos que las odian tambien .

A mi me lo pusieron en primero de la ESO y nos pidieron que lo buscáramos en Internet y gracias a que ustedes lo pusieron yo lo pude hacer.
Gracias

Lamento decirlo pero todos estan erroneamente mal desde el creador de estos calculos hasta todos los que han dicho que estan bien. El requisito era un grano por casilla y el doble cada que se pasa a una casilla pero esta pagina solo tomo el ULTIMO numero cuando tenian que tomar todos y NO LO HICIERON. Lo que tienen que hacer ahora es sumarlos todos, pero no os preocupeis que un simple modo de hacerlo es volver a multiplicar el 9,223,37…. y luego restarle uno. asi de facil. Lo que significa que el resultado final es 18,446,744,073,709,551,615 granos. TENGO RAZON!!!!!

Me alegro de que este artículo interese a tantas personas y acepto las críticas, pero Cesar si te fijas la suma de todos si está hecha.
Gracias por leer el blog

segun dice mi profe la leyenda cuenta que el rey le pedia ayuda a un consejero. y el consejero invento un tablero de 68 cuadros, y con 32 fichas. al rey le gusto mmucho porque era muy entretenido. entonces el rey le dijo que pidiera todo lo que quisiera. el onsejero le pidio tantos granos como el tablero.
despues de tantos calculos el rey averiguo que no podia darle lo que el pedia entonces el consejero se quedo para siempre con el rey, y el rey le daba todo lo que el consejero queria.

muy buen aporte gracias

y saludos

INCREIBLE¡

Hola, esta muy bien , pero si no os habeis dado cuenta, la casilla numero 13 está mal, seria :
4096 .
Gracias, de todas maneras, esta muy bien.

te has eqivocado en la casilla 13

Es imposible pagarlo

Increible la historia pero aún asi un poco aburrida, el criado era muy listo pero… ¿de verdad supo el resultado.

xd Elena

Al parecer nadie aqui escribe comentarios… un poco de arrte!!!

jajajajajajaja

Muy buen in forme pero te equivocaste un par de veces pero de todos modos esta muy bien y todos esos calculos son muy buenos

que historia mas aburrida.

Creo que me he dormidoxd jajajaja

La casilla número 13 en realidad es 4096.
No pasa nada por la errata, pero lo digo para dar información.

Tenéis razón, la casilla 13 sería 4096.
Gracias por la información y por vuestra visita

A mí, haciendo un cálculo mas simple, es decir que cuando llego al casillero 16, con aproximadamente 32800 granos, es el peso de un kilo de trigo y luego en el casillero 26, estoy con una tonelada, llego al casillero 36 con 1000 toneladas y así hasta llegar al 64, me dán 125.000 millones de toneladas, que dista mucho de las 276.000 millones que figuran en el comentario, de todas maneras la cifra es espeluznante, y es una prueba de la inteligencia del personaje que le pide al monarca la retribución por el invento del mítico juego de ajedrez. Esta historia ó leyenda , la conocía desde que era chico y siempre me fascinó por el casi increíble desarrollo geométrico de las cifras. La matemática es siempre una caja de sorpresas. Gracias por subir esta publicación.-

grasias me sirvio mucho pero tengo algunas dudas por ejemplo al trtar de resover el problema por mi mismo note que 2 elevado ala 64 potensia te da igual el resultado y fue mucho mas sensillo pero eso me ase pensar que enrealidadeseno seria el resultado y si si como lo explicas ? MUCHAS GRASIAS

Si, es un fallo de esa celda, pero el resultado final es el correcto.

hola,q tal bueno me ayudo bastante ya no tengo que hacer la cuenta estoy en priimero de la secundaria y la profesora de matematicas pidio que averiguaras por que y bueno ya lo se graciasss por el post (informaciòn)

Evidentemente con el Excel “normal” no se puede… pero hay maneras mediante programación de quitarle las limitaciones de las 15 cifras y obtener el resultado deseado. Lo difícil es poder leer el resultado sin terminar con jaqueca algo así:
“dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo” 🙂
Mucho trigo para un sólo panadero.
Estamos desarrollando un sistema que, de momento, opera con 256 dígitos en Excel.

Gracias por vuestros comentarios.
Antonio: estaría muy bien contar con esa versión del excel, porque normalmente redondea y no salen los cálculos reales, aunque el orden ya es suficiente para hacerte a la idea.

GHKK

me puede dar la bibliografia porfavor es urgente lo mas rapido posible gracia!

Hola Micaela:
Al final del artículo tienes un listado de las páginas de las que he ido sacando la información sobre la leyenda, el origen del ajedrez o los datos sobre el peso del trigo.
El resto de cálculos los he hecho yo misma.
Saludos

hola!!!!!!!!!!! el resultado me cirbio mucho
gracias

gracias me sirvió para la tarea de calculo sabia q era exponencial pero yolo estava aciendo
x=casilla
x^2 pero es al raves jajaja

Casualmente hoy en la tarde me coloque a hacer este calculo y me dio exactamente 9223372036854775808; pero en cuanto a la cantidad de trigo basandome en la produccion actual me da un poco mas de 1100 años para reunir esa cantidad de trigo. Quisiera saber si alguien me puede expresar en letras ese numero; yo intente hacerlo y meda algo asi: NUEVE TRILLONES DOSCIENTOS VEINTITRES MIL TRESCIENTOS SETENTA Y DOS BILLONES TREINTA Y SEIS MIL OCHOCIENTOS CINCUENTA Y CUATRO MILLONES SETECIENTOS SETENTA Y CINCO MIL OCHOCIENTOS OCHO. ¿Estara bien interpretado?

Pues si, es correcto tu número.
Gracias por visitarme.
Un saludo

muy bien solo que te falto el detalle de que hay que sumar todo ese grano para q te de la cantidad por q el problema no solo pide saber cuanto grano hay en la casilla 64 si no que te de la suma de todo el grano que se le va a dar, solo te faltaría sumar todos tus resultados

Muy buena observación, no todos se dan cuenta de que hay que sumarlo.
La suma está casi al final en un recuadro rosa.
Saludos

EN LA CASILLA 13 TE EQUIVOCASTES

muy bueno

El cálculo está bien hecho, pero te recuerdo que el total de granos a pagar era equivalente a la suma de las casillas, Y la operación hecha aquí esta basada solo en el resultado de la Sexagesimacuarta Casilla.

Saludos!

Hola Eleazar, gracias por tu visita y por tu observación, pero si lees el artículo entero podrás observar que si aparece la suma después de los cálculos de las celdas.
Un saludo

xq dice dos veces seguidas 8192

Es un error el primero debería ser 4096 y el segundo 8192

esta malll repites una cantidadd…¡¡¡

q mierda joderrrrr gracias por esta enseñanza q cosa tan complicada xd

NECESITO SABER POR QUE OCURRIO ESE PROBLEMA? AYUDA INMEDIATA!

Lo que conozco es lo que planteo en el artículo, aunque es una leyenda

me ahorraron hacer una cuento-ta y de la que me salve x que si no llevaba tarea me bajaban decimos

este problema lo ise en la escuela y me costo un p2 para aserlo

que bueno que esta esto me sirvio buenaso

dime como se lee la cuenta al final por favor

Supongo que te refieres al resultado final, alguien lo puso en un comentario anterior: “dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo”

Estuvo muy buena la explicación a excepción de un error es luego no juego

Todo el calculo quedo mal desde la casilla numero 14

Hola Margarita, si te fijas el cálculo que está mal es el de la casilla 13, de la catorce en adelante están bien. Los cálculos finales siguen siendo correctos.
Saludos

ESE REY NOS ENDEUDO DE TRIGO DE PORVIDA XDDD

OTRO COMENTARIO YO LO REALICE EL CALCULO EDN CLASE Y DA 9 000 000 000 000 000 000 NO DA LA OTRA CANTIDAD QUE PUSISTE

QUE DO BIEN La pagina

He hecho el cálculo varias veces y resulta así como se presentó. La sumatoria de las 64 casillas es igual a la multiplicación hasta la casilla 65 y luego se le resta un granito de trigo. Eso me hace pensar en la Escritura que afirma que en el mundo hay suficiente y de sobra para todos.

que espacio necesito para meter el trigo

Pues ese cálculo no lo tengo hecho, pero es una buena idea. habría que ver cuanto ocupa por ejemplo un kilo de granos de trigo.
lo tendré en cuenta.

Impresionante la cantidad que resulta.

Bravo!, pero llegados a este punto podemos aprovechar y aplicar el truco que usó un niño llamado Gauss (creo que con 7 años) para sumar todos los números del 1 al 100 (era un castigo que les había impuesto el profesor): Gauss sumó el primero con el último -daba 101- el 2º con el penúltimo -daba 101-, el 3º con el antepenúltimo -daba 101-… y en definitiva formaban 50 grupos que sumaban 101, por lo que daba 50 x 101 = 5050, resultado exacto en unos cuantos minutos.

Aquí, de la misma forma, podemos sumar primero con último, segundo con penúltimo… etc. y obtendremos 32 grupos que sumará cada uno de ellos 9223372036854775809, lo cual multiplicado por 32 daría, si no me equivoco: 295,147,906,179,352,825,888. es decir doscientos noventa y cinco trillones, ciento cuarenta y siete mil novecientos seís billones, ciento setenta y nueve mil trescientos cincuenta y dos millones ochocientos veinticinco mil ochocientos ochenta y ocho. Como el peso es aproximativo 1000 granos = 30 gramos, resultaría que para transportarlo en los barcos más grandes para este tipo de cargas (400000 toneladas de capacidad) serían necesarios algo más de 8.85 BILLONES DE BARCOS de 340 metros de eslora cada uno -no está mal, ¿eh?-

tan fácil saber q relación tiene la potencia y el ajedres

esta re fácil saber es q en la relacion es q se realisa la potenciacion

La cantidad que Ud. Cita 9 trillones …, es solo la cantidad del cuadro 64, pero la suma total es 18 trillones …, de granos . Cantidad total que se le entregaria.

Muy bueno !!!! conocía la historia,pero agradezco los detalles !!!!

Quisiera saber si esta bien hecho el cuadro porq tengo una tarea y si pueden asesorarme

Si está bien hecho, el único fallo es que en la 13ª casilla pone 8.192 , y debería poner 4.096; pero aún así los cálculos están bien hechos.
Espero que te sirva

demaciado largo nesecito algo corto por que era para un trabajo escrito pero igual no esta tan mal a y otra cosa la tabla es demaciado grande para copiarla….. mejora un poco mas

La tabla no hace falta que la copies entera, la he puesto para que se vea como aumenta.
Sólo te hace falta el primer número y el último.
Suerte

que pedo

que pendejo es el rey

feos viciados xd

muajajajajajajaja

me parece excelente estuve checando los resultados solo que me percate que hay un error en la casilla 13 es 4,096 no 8,192

Es una bonita historia para este juego tan maravilloso

que genial grax por la informacion

una historia fantástica para el mejor juego de inteligencia que sea creado nada como el ajedrez ni el Xbox ni el PlayStation ni los juegos de los celulares o computadoras que juegan con nuestras mentes y vuelven estúpido al hombre
gracias por compartir esta historia

no es la historia real

no es la historia real
yb es ñañuco

En comentarios anteriores he visto que han dicho que el rey aumentó la recompensa a una suma infinita. Tal suma fue la suma de todas las potencias de 2; es decir, 1+2+4+8+… hasta el infinito. Esta sumatoria resulta en un paradoja, como verán en el siguiente razonamiento:
S= 1+2+4+8+…
S= 1+2(1+2+4+8+…)
S= 1+2S
S= -1
Esto resulta ilógico, ya que la suma de infinitos números positivos nunca va a dar un negativo.
Espero que me puedan decir por qué se da este suceso y cuál es la razón de esta incoherencia.

Para llegar a S= -1
Partimos de
S= 1+2S
El siguiente paso es
S- 2S = 1
Si S fuera un número cualquiera
S-2S sería -S
-S=1
con lo cual S = -1
repito eso ocurriría si S fuera un número, pero al ser una suma infinita no podemos asegurar que S-2S= -S;
No sé si habrás estudiado límites, pero sería una indeterminación que habría que resolver.

tu calculo no esta completo, te falta la sumatoria total de las casillas, de las 64, lo que daria un total de 18.446.744.073.709.600.000, semillas de trigo

me rectifico, esta completo, acabo de verlo.

esto es muy cierto y que no les jueguen chueco

Soy docente y me sirvió muchisimo para estimular la enseñanza de potencias en matemática , a modo de presentación.Despertó el interes de mis alumnos a medida que realizaban los cálculos, y efectuaban equivalencias.
No hay que sumar nada, el resultado final se encuentra en el último casillero ya que es una multiplicacion consecutiva.

esta mal tu calculo amigo aplicate mas

Felicitaciones Damian. Al margen del pequeño error que no interesa para el resultado final, has hecho un muy buen trabajo. La prueba está en la cantidad de comentarios recibidos que seguro son mucho menos de las visitas y satisfacciones de lectores que no han escrito nada. Felicitaciones nuevamente.

Really informative blog article.Really thank you! Want more. daefadbggccg

El que puso la informacion aqui,osea el que creo la pagina te aviso que el resultado no es ese…. el resultado real es: 18.446.744.073.709.551.615 .
Bueno espero que le haya servido a alguien….. Byeeee

yo leí la historia de el origen del ajedrez en el libro El Hombre Que Calculaba… es muy interesante y tiene mucha sabiduría y reflexiones…

q bien ya tengo el deber

Buena práctica de comentarios, lástima de la pésima ortografía de algunos comentaristas, teniendo a la vista un (burrometro) diccionario.

Es la historia de la independencia de Castilla. Hace poco más de 1.000 años Castilla era parte del reino de León. Ordoño II, rey de León, deseaba un halcón del Conde Fernán González, y se lo quiso comprar. El Conde le pidió al rey que le pagase con un grano de trigo en la primera celda de un tablero de ajedrez, dos en la segunda, cuatro en la tercera, etc. El rey, riendo, le dijo que se llevara un saco de trigo y así pagaba su precio. El Conde pidió un cálculo exacto de los granos que le debía y el número resultó ser tan alto que no había suficiente trigo en todo el reino para pagar. El rey no tuvo más remedio que entregarle Castilla a Fernán González, que desde entonces fue independiente del reino de León. Por eso se dice que Castilla vale un halcón.

Ojo: La cifra 1 seguida de 18 ceros no es un trillón, sino un millón de billones. Un trillón es un billón de billones, o sea, la cifa 1 seguida de 24 ceros. En notación matemática, 10 elevado a 24.

Gracias por tu corrección, un saludo

Yo inventé el TABLERO INFINITO en donde encada escaque hay un nuevo tablero y asì sucesivamente en cada nuevo tablero que se vaya abriendo partiendo del anterior… 64 elevado a N dará la cantidad de tableros que se van abriendo a medida que se va profundizando o ahondando de nivel.

Abrir 64 niveles, o sea 64 elevado a la potencia 64 nos da que en ese último nivel hay 3,9402 x 10 a la 115.

¿Que les parece esta idea?

Gerardo Cardona Velasco (Bogotá-Colombia)

Curioso, aunque ya el tablero normal a algunos les parece un mundo, se puede ampliar con tu versión.

EL TABLERO DE AJEDREZ INFINITO:

A modo de ejemplo presento el cuadro con el número de tableros que se van abriendo a medida que se profundiza en la apertura de más escaques (RECUERDEN: CADA ESCAQUE ES A SU VEZ UN NUEVO TABLERO DE 64 X 64). Vean el resultado con sólo 10 niveles…

EL TABLERO INFINITO DE AJEDREZ
Niveles Tableros Exponencial
1 64 6,4000E+01
2 4.096 4,0960E+03
3 262.144 2,6214E+05
4 16.777.216 1,6777E+07
5 1.073.741.824 1,0737E+09
6 68.719.476.736 6,8719E+10
7 4.398.046.511.104 4,3980E+12
8 281.474.976.710.656 2,8147E+14
9 18.014.398.509.482.000 1,8014E+16
10 1.152.921.504.606.850.000 1,1529E+18

Muy interesante el articulo, me gusta el Ajedrez pero tenía la duda , por años, cuantos granos de trigo era el total del pago?, me hice el propósito de hacerlo por mi cuenta a
pesar de mis precarios estudios.Empecé a sumar cuadro por cuadro casi en forma artesanal
sin recurrir a las altas matemáticas que me habrían ayudado mucho, pero leyendo éste muy
muy interesante e importante estudio, me puedo sentir un poco conforme con mi cuenta
del resultado, ya que me dió una cifra total la que alcanzo a los 18 trillones, ya que ahora veo según vuestros estudios me hicieron falta varios factores que no consideré y que tampoco sabía como hacerlo, el único problema es que no sabía leer la cantidad, lo que me tenía sin cuidado, ya que me quedé muy conforme con mi resultado.Agradecido por esta importante información, ademas de felicitarlos a todos los que comentaron dicho resuldado.

El tablero de ajedrez al parecer se puede resolver con la formula de Friedrich Gauss
“El dijo que la suma de dos o mas numeros consecutivos podian llegar a dar resultado ”
n
Σ k = n•(n+1) / 2
k = 1

Ejemplo:
Hallar la suma 1 + 2 + 3 +…+ 10
n = 10
Σ = 10·(11) / 2
Σ = 110 / 2
Σ = 55
La suma de los números del 1 al 10 es: 55
Me gustaría que me apoyaran para un proyecto que es sobre esto la historia del ajedrez espero su respuesta

Hola Julieta, la progresión del trigo es una progresión geométrica, no puedes usar la fórmula de Gauss, que sólo sirve para sumar n números naturales.

¿No hay un error en las casillas 13 y 14?

Si, hay un error, ya me lo han comentado con anterioridad.
Gracias

[…] El Tablero de Ajedrez y los granos de Trigo: http://dunia.somms.net/?p=12 […]

Tiene que ver mucho con la matematica 😛

No seria esplicate mas? o aplicate?

No entiendo a que te refieres.
Gracias por tus comentarios

Muchas grasias por esta imformacion:-)

muchas gracias por su publicacion

GRÀCIAS POR LA INFORMACIÒN
ME SIRVIO MUCHO Y SI USTEDES HICIERON LA CUENTA…:
¡ FÈLICIDADES YA ERES UN SUPERDOTÀDO! XD XP XP XP 🙂 😀 🙂

Cuando era escolar llegó a mis manos un libro ruso llamado matemáticas recreativas, si no me equivoco, en él se menciona este y otros casos de manera muy didáctica. espero encontralo para mis nietos.

Puede ser Matemática recreativa de Yakov Perelman
http://www.librosmaravillosos.com/matematicarecreativa/index.html

sum [2^x|x<-[0..63]] = 18446744073709551615

un poco mas de 18 trillones …

[…] de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo y curioso cuento sobre el inventor del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde 263  granos, es decir 9.223.372.036.854.780.000 granos […]

Hola mm disculpen una pregunta en cuantos años se podrá contar los granos de trigo de la recompensa

Esta calculado en la misma entrada:
¡Haría falta la cosecha mundial de más de 453 años para pagar sólo por la última casilla!

En la casilla 13 hay un error, repitieron el numero de granos de la casilla 12, si las operaciones continuaron con este error en los comienzos posiblemente el resultado esta mal.

Solo digo que seria bueno corregirlo, no estoy afirmando nada, un simple comentario. SALUDOS!!

el error está sólo en esa casilla, si te fijas la siguiente tiene el valor que le corresponde. así que el resultado final es correcto.
Muchas gracias por la indicación.
Saludos

Si gracias,es una muy buena pagina,gran explicación, fue de gran ayuda!! Disculpa las molestias,

Te felicito por tales cálculos que debieron ser tardados y confusos. Es admirable el trabajo que has realizado y la capacidad que debes tener!!

No me he podido reprimir, me he leido todos los comentarios y me gustaría comentarte que en casilla número 13……jajajaja…agradecido de verdad. Es un problema muy interesante. Como el de Gau…:DDD

ola me ha gustado muchiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiisiimo vestros comentarios, me han ayudaddo muchiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiisimo para hacer el trabajo de la leyenda del ajedrez y el rey del trigo porque ahora es mas feliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiz. Adios. Gracias a todo la gente lista de este mundo. ohohoh el mundo esta lleno de gente lista muchiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiisimas gracias. i looooooooooooooooooooove the maths. habeis visto que bilingüe soy? ya puedo hacer mates en dos idiomas. gracias de nuevo salu2 matematicos in the world. bai bai. me gsta kommentarrrrrrrrrrrrrrr.