Me llevo las Mates de calle

El tablero de ajedrez y los granos de trigo

16. diciembre 2007 en la categoría Uncategorized

El juego del ajedrez que conocemos hoy día, tiene su origen en un juego hindú denominado Chaturanga, y posiblemente se fusionó con otro juego griego denominado Petteia, ambos juegos existen desde la antigüedad, las primeras apariciones del juego actual son de los alrededores del año 500 de nuestra era, y llegó a Europa a través de los árabes.

Cuenta la leyenda sobre el inventor de este juego:
El Brahmán Lahur Sessa, también conocido como Sissa Ben Dahir (recordemos que Ben Dahir significa “hijo de Dahir”), escuchó que el Rey Iadava estaba triste por la muerte de su hijo y fue a ofrecerle el juego del ajedrez como entretenimiento para olvidar sus penas; el rey quedó tan satisfecho con el juego, que juego quiso agradecer al joven otorgándole lo que este pidiera.

Sessa lo único que pidió fue trigo, pidió que el rey le diera un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez, el doble por la segunda, el doble por la tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la casilla número 64.

Tablero de ajedrez

Iadava accedió a esta petición, pero cuando hizo los cálculos se dio cuenta de que la petición era imposible de cumplir.

¿Cuántos granos de trigo tendría que dar el rey al inventor?

tabla cálculo

Tabla cálculos

Para calcularlo hemos usado las potencias, y hemos obtenído que tenía que darle 263, es decir 9223372036854780000 granos de trigo.

Si lo expresamos con notación científica sería redondeando 9.22 1018 granos de trigo.

¿Cuántas toneladas son todos esos granos de trigo?

Saber el peso de un sólo grano de trigo es complicado, y depende del grano en concreto; para hacer una pesada más acertada tomamos 1000 granos de trigo, que pueden pesar al rededor de 30 g, entonces:

30 : 1000 = 0,03 g cada grano de trigo.

Como teníamos 9.22 1018 granos de trigo:

9.22 1018 x 0,03 = 2,766 1017 g

Lo que son 2,766 1011 Toneladas = 276600000000 T=276600 millones de toneladas

La cosecha mundial de trigo de la temporada 97/98 fue de 610,1 millones de toneladas, y fue bastante buena en comparación con otros años:

276600000000 : 610100000 =453.3683003 cosechas mundiales

¡Haría falta la cosecha mundial de más de 453 años para pagar sólo por la última casilla!

Habría que sumar además los granos de trigo de las casillas anteriores, o que supone un total de:

Suma de los granos del tablero

Redondeando 1,845 x 1019 granos de trigo, estos son muchos granos de trigo, haciendo los mismos cálculos que hemos hecho antes salen 907 cosechas mundiales; fue muy listo el Brahman.

Más información:

104 comentarios »

104 comentarios »

Comentario by andres corona vazquez | agosto 27, 2008 @ 1:57 am

mmm gracias por esta infoormacion es muy buena … ya no tengo que hacer toda la cuentota


Comentario by dunia | octubre 8, 2008 @ 6:35 pm

Gracias a Luis y a Felipe por vuestros comentarios, ya he arreglado los fallos que tenía.

¡OJO! a los que intentéis hacer las cuentas con el Excel, a partir de las 15 cifras aproxima, por tanto el resultado final no saldría exacto.


Comentario by jose | noviembre 11, 2008 @ 3:30 am

yo conocía esta historia con una pequeña variación, que el rey le pedía ayuda a un consejero, el consejero hacía algo raro y por medio de unos cálculos raros el rey le pagaba los granos de trigo con creces al tipo este, el cual le quedaba debiendo al final un grano de trigo al rey. tal vez soñé esta historia, no sé, pero me llamó mucho la atención cuando la recordé, quisiera volverla a encontrar para ver los cálculos, pero no la encuentro por ningún lado….


Comentario by dunia | noviembre 11, 2008 @ 6:47 pm

Si, tienes razón, hay una versión con segunda parte.
Creo que consistia en considerar que el tablero es infinito, aunque no recuerdo bien como era; deja que lo piense y lo incluyo.


Comentario by sabin | abril 3, 2009 @ 11:15 am

en la hoja de cálculo las casillas 13 y14 tienen el mismo valor


Comentario by anyita | abril 27, 2009 @ 7:25 pm

oa bkn la info me ayudo muxo
no conocia la historia y me parecio
interesante.
bye bye


Comentario by francisco javier banda hdez | mayo 16, 2009 @ 12:20 am

creo que existen errores en cuanto a los calculos sore el origen del juego de ajedrez en cuanto a las toneladas de trigo que se produjeron en el mundo se menciona quefueron 610 y que fue un buen año peroen realidad fue de 6io millones de toneladas no solo 610 y de ahi en adelante los calculos no estan bien hechos pues se menciona quetan solo para pagar la ultima casilla harian falta la cosecha mundial de 4 millones de años .el primer error lo tenemos en la cantidad de granos de la casilla numero 13 debe ser 4096 pero solo es error de dedo al teclear si me contestan co gusto mandare mis calculos en cuanto a el total de las 64 casillas es el mismo pero las toneladas el volumen y el tiempo necesario no es el mismo me gustaria que me contesten por favor tienen mi nombre y correo electronico gracias .


Comentario by flor | agosto 28, 2009 @ 8:22 pm

gracias, ahora lo tengo mucho más claro.Si te parece podrías incluir la solución en notación científica, seguro que le interesa a mucha gente.


Comentario by dunia | septiembre 1, 2009 @ 10:15 am

Buena idea, Gracias.
Gracias también a Francisco Javier, que ha hecho sus propios cálculos y me los ha enviado.


Comentario by Jorge Ramírez | octubre 7, 2009 @ 10:53 am

Te felicito por ser unos delos calculos mas exactos, en otras paginas he encontrado unos errores que son horrores y no se como las publican.
me fascinaria que te dieras tu tiempo y publicaras la forma de pago, porque esa si la desconozco y seria grato asimilar algo mas de las maravillas del ajedrez, gracias a personas como tu.
saludos felicidades


Comentario by dunia | octubre 7, 2009 @ 3:16 pm

Lo de la forma de pago está publicado en
El tablero de ajedrez y los granos de trigo II, en el blog.
Un saludo


[...] su fuerza cuando de pequeños nos enseñan en la escuela la famosa leyenda de la invención del ajedrez, y vemos como el número de granos al duplicarse sobre sí mismo…¡alcanza un valor [...]


Comentario by dalila romina | junio 1, 2010 @ 8:29 pm

que lo escriban con mayusculas


Comentario by j3ziica | septiembre 28, 2010 @ 3:41 am

cual es el modelo matematiico para
no escribir todoz loz numeroz de la tabla???


Comentario by dunia | septiembre 28, 2010 @ 11:26 pm

Es fácil, lo tienes escrito en la tabla, son las potencias de 2; para escribir las potencias en el excel tienes que usar ^, por ejemplo 2^3 es 2 al cubo


Comentario by zhaul | noviembre 11, 2010 @ 11:34 pm

Ok aca una pregunta que tiene que ver con esta operacion matematica pero mucho mas compleja:

para que yo naciera en las ultimas 4 generaciones tuve que tener:

2 papas
4 abuelos
16 bisabuelos
32 tatarabuelos

Suponiendo que las familias promedieran 6 personas por cada una.

¿Cuantos habitantes tendría que haber habido en el mundo 20 generaciones atras para que todos los habitantes que hoy hay en el mundo existieran?

Si lo vieramos desde el punto de vista de un solo individuo, cuantas personas tendrían que haber en el mundo hace 40 generacions. 549 755 813 888 habitantes para que un individuo naciera. Si pe3nsamaos que cada generacion se produce cada 30 años, entonces en el siglo IX tendría que haber habido esta cantidad de gente para que uno de nosotros naciera.

Una curiosa reflexion que no se puede resolver, o si? Yo no soy matematico, por lo que no tengo la menor idea de como hacer un calculo adecuado.


Comentario by dunia | noviembre 13, 2010 @ 1:31 pm

No entiendo muy bien cual es tu pregunta, porque has mezclado varias cosas.
Si te puedo decir que el número de bisabuelos sería 8 porque cada abuelo tiene dos padres que son tus bisabuelos, 2×4=8, y tatarabuelos son 16.
Se forma la sucesión 2^n (2 elevado a n) siendo n el número de generaciones.
De todas formas el cálculo exacto es complicado ya que después de unas 10 generaciones o antés se pierde la pista, así que una persona puede tener hijos con alguien que comparte tataratataratataratatarabuelo, por tanto el cálculo exacto se complica.
Pero sin tener en cuenta ese factor, hace 40 generaciones tendría que haber 2 elevado a 40 personas.


Comentario by Erick | noviembre 16, 2010 @ 9:10 am

Hola,
Retomando los granos de trigo, cad uno pesa aproximadamente 0.03 gramos. Es decir, 30 gramos = 1000 granos de trigo. Una tonelada son mil kilios, que son mil gramos, es decir, 1 millón de gramos.
Haciendo las cuentas pertinentes, los 9,223,372,036,854,775,808 Granos de trigo equivalen a 307,445,734,561,825.86 toneladas de trigo, a razón de 30 mil granos por tonelada.
La cosecha mundial de trigo en el 2008 reportada por E. U. fue de 659 millones de toneladas = 659, 000,000
Diviendo 307,445,734,561,825.86 entre 659, 000,000 nos da un total de 466 533 años para producir esa cantidad de toneladas de trigo.

Aún así, es una cantidad muy grande, ¿no lo creen?


Comentario by marijo | diciembre 7, 2010 @ 2:31 pm

Este problema se lo han puesto a mi hijo en 1º de la ESO y la pregunta que le hacen es ¿cuántos granos de trigo tuvo que dar el rey?
¿os parece lógico para un niño de 12 años esta pregunta con la de multiplicaciones que hay que hacer?
acabarán cnsiguiendo que los alumnos odien las matemáticas…


Comentario by dunia | diciembre 7, 2010 @ 2:56 pm

Supongo que su hijo acabará de ver las potencias, y no creo que el profesor quiera el cálculo exacto, además yo he metido la información de las cosechas, lo que el profesor quiere es que su ijo se de cuenta de que con 81 casillas hace falta muchísimo trigo, basta calcular 2 elevado a 80.
Es para hacer ver que aunque parece que pide una tontería, realmente pide un gran tesoro, por eso es importante que conozcamos las matemáticas, para que no nos engañen, :) . Ánimo con las mates.


Comentario by sherman | agosto 4, 2011 @ 3:08 am

Una solucion sencilla:

sucecion: A={1,2,4,8,16,…,2^(n-1)}, nЄN≠0 esto nos lleva a la

M
Serie: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^M – 1
n=1
64
para 64 casillas: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^64 – 1 = 1,844E19
n=1

lo bonito de la matematica y el ajedrez es que siempre hay una forma de hacer las cosas


Comentario by pablo | septiembre 16, 2011 @ 12:26 am

por dios que este pata que invento el ajedres a tenido una emnte brillante tan brillante que todavia no pueden pagar el juego del ajedres con trigo


Comentario by ricardo padilla gomez | octubre 1, 2011 @ 4:48 am

baya quien diria la magia de las matematicas ese rey no se esperaba eso


Comentario by marta | octubre 3, 2011 @ 9:48 pm

no estamos hablando de las matemáticas.
hay mas matemáticas que la historia ese es mi comentario


Pingback by La blogósfera como laboratorio | Blogolab | octubre 10, 2011 @ 7:59 pm

[...] en esa leyenda que involucra un tablero de ajedrez y un grano de trigo. El inventor del ajedrez, Lahur Sessa había sacado de una profunda depresión al rey Iadava [...]


Comentario by rosa baez | octubre 15, 2011 @ 5:07 am

este gran juego emociona tanto a los viejos como alos jovenes y los tiene pensando en la ciencia mas bonita y perfecta las matematica las amo. busquen el libro EL HOMBRE QUE CALCULABA Y SE ENAMORARAN DE LAS MATEMATICAS .saludos a los que aman matematicas .
y alos que las odian tambien .


Comentario by sara | octubre 18, 2011 @ 8:21 pm

A mi me lo pusieron en primero de la ESO y nos pidieron que lo buscáramos en Internet y gracias a que ustedes lo pusieron yo lo pude hacer.
Gracias


Comentario by Cesar | octubre 20, 2011 @ 3:04 am

Lamento decirlo pero todos estan erroneamente mal desde el creador de estos calculos hasta todos los que han dicho que estan bien. El requisito era un grano por casilla y el doble cada que se pasa a una casilla pero esta pagina solo tomo el ULTIMO numero cuando tenian que tomar todos y NO LO HICIERON. Lo que tienen que hacer ahora es sumarlos todos, pero no os preocupeis que un simple modo de hacerlo es volver a multiplicar el 9,223,37…. y luego restarle uno. asi de facil. Lo que significa que el resultado final es 18,446,744,073,709,551,615 granos. TENGO RAZON!!!!!


Comentario by dunia | octubre 20, 2011 @ 7:07 pm

Me alegro de que este artículo interese a tantas personas y acepto las críticas, pero Cesar si te fijas la suma de todos si está hecha.
Gracias por leer el blog


Comentario by saray | octubre 23, 2011 @ 3:26 pm

segun dice mi profe la leyenda cuenta que el rey le pedia ayuda a un consejero. y el consejero invento un tablero de 68 cuadros, y con 32 fichas. al rey le gusto mmucho porque era muy entretenido. entonces el rey le dijo que pidiera todo lo que quisiera. el onsejero le pidio tantos granos como el tablero.
despues de tantos calculos el rey averiguo que no podia darle lo que el pedia entonces el consejero se quedo para siempre con el rey, y el rey le daba todo lo que el consejero queria.


Comentario by Jose Angel Juarez | enero 12, 2012 @ 4:38 pm

muy buen aporte gracias

y saludos


Comentario by JACK | enero 31, 2012 @ 4:38 pm

INCREIBLE¡


Comentario by Rafa | enero 31, 2012 @ 4:42 pm

Hola, esta muy bien , pero si no os habeis dado cuenta, la casilla numero 13 está mal, seria :
4096 .
Gracias, de todas maneras, esta muy bien.


Comentario by Nacho | enero 31, 2012 @ 4:43 pm

te has eqivocado en la casilla 13


Comentario by dhionatan | enero 31, 2012 @ 4:43 pm

Es imposible pagarlo


Comentario by Elena | enero 31, 2012 @ 4:46 pm

Increible la historia pero aún asi un poco aburrida, el criado era muy listo pero… ¿de verdad supo el resultado.

xd Elena


Comentario by cucusumuso | enero 31, 2012 @ 4:49 pm

Al parecer nadie aqui escribe comentarios… un poco de arrte!!!

jajajajajajaja


Comentario by pepe | enero 31, 2012 @ 4:50 pm

Muy buen in forme pero te equivocaste un par de veces pero de todos modos esta muy bien y todos esos calculos son muy buenos


Comentario by cacatua | enero 31, 2012 @ 4:51 pm

que historia mas aburrida.

Creo que me he dormidoxd jajajaja


Comentario by Alexa | enero 31, 2012 @ 4:52 pm

La casilla número 13 en realidad es 4096.
No pasa nada por la errata, pero lo digo para dar información.


Comentario by dunia | enero 31, 2012 @ 5:00 pm

Tenéis razón, la casilla 13 sería 4096.
Gracias por la información y por vuestra visita


Comentario by Lorenzo García | febrero 26, 2012 @ 2:43 pm

A mí, haciendo un cálculo mas simple, es decir que cuando llego al casillero 16, con aproximadamente 32800 granos, es el peso de un kilo de trigo y luego en el casillero 26, estoy con una tonelada, llego al casillero 36 con 1000 toneladas y así hasta llegar al 64, me dán 125.000 millones de toneladas, que dista mucho de las 276.000 millones que figuran en el comentario, de todas maneras la cifra es espeluznante, y es una prueba de la inteligencia del personaje que le pide al monarca la retribución por el invento del mítico juego de ajedrez. Esta historia ó leyenda , la conocía desde que era chico y siempre me fascinó por el casi increíble desarrollo geométrico de las cifras. La matemática es siempre una caja de sorpresas. Gracias por subir esta publicación.-


Comentario by edgar perez | abril 23, 2012 @ 12:20 am

grasias me sirvio mucho pero tengo algunas dudas por ejemplo al trtar de resover el problema por mi mismo note que 2 elevado ala 64 potensia te da igual el resultado y fue mucho mas sensillo pero eso me ase pensar que enrealidadeseno seria el resultado y si si como lo explicas ? MUCHAS GRASIAS


Comentario by dunia | abril 25, 2012 @ 4:10 pm

Si, es un fallo de esa celda, pero el resultado final es el correcto.


Comentario by roxana | junio 13, 2012 @ 11:19 pm

hola,q tal bueno me ayudo bastante ya no tengo que hacer la cuenta estoy en priimero de la secundaria y la profesora de matematicas pidio que averiguaras por que y bueno ya lo se graciasss por el post (informaciòn)


Comentario by Antonio | junio 14, 2012 @ 11:24 am

Evidentemente con el Excel “normal” no se puede… pero hay maneras mediante programación de quitarle las limitaciones de las 15 cifras y obtener el resultado deseado. Lo difícil es poder leer el resultado sin terminar con jaqueca algo así:
“dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo” :-)
Mucho trigo para un sólo panadero.
Estamos desarrollando un sistema que, de momento, opera con 256 dígitos en Excel.


Comentario by dunia | junio 14, 2012 @ 4:34 pm

Gracias por vuestros comentarios.
Antonio: estaría muy bien contar con esa versión del excel, porque normalmente redondea y no salen los cálculos reales, aunque el orden ya es suficiente para hacerte a la idea.


Comentario by LUIISA PEREZ | julio 2, 2012 @ 9:45 pm

GHKK


Comentario by micaela diaz | julio 30, 2012 @ 4:28 pm

me puede dar la bibliografia porfavor es urgente lo mas rapido posible gracia!


Comentario by dunia | julio 30, 2012 @ 4:43 pm

Hola Micaela:
Al final del artículo tienes un listado de las páginas de las que he ido sacando la información sobre la leyenda, el origen del ajedrez o los datos sobre el peso del trigo.
El resto de cálculos los he hecho yo misma.
Saludos


Comentario by keylizzzzzz | agosto 8, 2012 @ 3:14 am

hola!!!!!!!!!!! el resultado me cirbio mucho
gracias


Comentario by angelbenjamin | agosto 21, 2012 @ 5:37 pm

gracias me sirvió para la tarea de calculo sabia q era exponencial pero yolo estava aciendo
x=casilla
x^2 pero es al raves jajaja


Comentario by yonathan varela | agosto 28, 2012 @ 2:22 am

Casualmente hoy en la tarde me coloque a hacer este calculo y me dio exactamente 9223372036854775808; pero en cuanto a la cantidad de trigo basandome en la produccion actual me da un poco mas de 1100 años para reunir esa cantidad de trigo. Quisiera saber si alguien me puede expresar en letras ese numero; yo intente hacerlo y meda algo asi: NUEVE TRILLONES DOSCIENTOS VEINTITRES MIL TRESCIENTOS SETENTA Y DOS BILLONES TREINTA Y SEIS MIL OCHOCIENTOS CINCUENTA Y CUATRO MILLONES SETECIENTOS SETENTA Y CINCO MIL OCHOCIENTOS OCHO. ¿Estara bien interpretado?


Comentario by dunia | agosto 28, 2012 @ 11:39 am

Pues si, es correcto tu número.
Gracias por visitarme.
Un saludo


Comentario by dilan solis | agosto 31, 2012 @ 2:05 am

muy bien solo que te falto el detalle de que hay que sumar todo ese grano para q te de la cantidad por q el problema no solo pide saber cuanto grano hay en la casilla 64 si no que te de la suma de todo el grano que se le va a dar, solo te faltaría sumar todos tus resultados


Comentario by dunia | agosto 31, 2012 @ 8:39 am

Muy buena observación, no todos se dan cuenta de que hay que sumarlo.
La suma está casi al final en un recuadro rosa.
Saludos


Comentario by jose88133 | octubre 25, 2012 @ 4:34 am

EN LA CASILLA 13 TE EQUIVOCASTES


Comentario by juan | noviembre 26, 2012 @ 5:09 pm

muy bueno


Comentario by Eleazar Galindo | diciembre 12, 2012 @ 4:48 pm

El cálculo está bien hecho, pero te recuerdo que el total de granos a pagar era equivalente a la suma de las casillas, Y la operación hecha aquí esta basada solo en el resultado de la Sexagesimacuarta Casilla.

Saludos!


Comentario by dunia | diciembre 12, 2012 @ 5:00 pm

Hola Eleazar, gracias por tu visita y por tu observación, pero si lees el artículo entero podrás observar que si aparece la suma después de los cálculos de las celdas.
Un saludo


Comentario by dancorcha | febrero 26, 2013 @ 2:10 am

xq dice dos veces seguidas 8192


Comentario by dunia | febrero 26, 2013 @ 6:56 pm

Es un error el primero debería ser 4096 y el segundo 8192


Comentario by brayan | marzo 1, 2013 @ 12:55 am

esta malll repites una cantidadd…¡¡¡


Comentario by Rafael Caldas Cáceres | marzo 4, 2013 @ 8:22 pm

q mierda joderrrrr gracias por esta enseñanza q cosa tan complicada xd


Comentario by Juan | marzo 5, 2013 @ 4:58 am

NECESITO SABER POR QUE OCURRIO ESE PROBLEMA? AYUDA INMEDIATA!


Comentario by dunia | marzo 5, 2013 @ 7:53 pm

Lo que conozco es lo que planteo en el artículo, aunque es una leyenda


Comentario by pedro | marzo 13, 2013 @ 6:31 am

me ahorraron hacer una cuento-ta y de la que me salve x que si no llevaba tarea me bajaban decimos


Comentario by ramon anaya | marzo 20, 2013 @ 3:37 am

este problema lo ise en la escuela y me costo un p2 para aserlo


Comentario by iracema | marzo 21, 2013 @ 5:49 pm

que bueno que esta esto me sirvio buenaso


Comentario by paty | marzo 24, 2013 @ 12:46 am

dime como se lee la cuenta al final por favor


Comentario by dunia | marzo 25, 2013 @ 10:25 am

Supongo que te refieres al resultado final, alguien lo puso en un comentario anterior: “dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo”


Comentario by Margarita | abril 1, 2013 @ 5:42 pm

Estuvo muy buena la explicación a excepción de un error es luego no juego


Comentario by Margarita | abril 1, 2013 @ 6:14 pm

Todo el calculo quedo mal desde la casilla numero 14


Comentario by dunia | abril 2, 2013 @ 5:53 pm

Hola Margarita, si te fijas el cálculo que está mal es el de la casilla 13, de la catorce en adelante están bien. Los cálculos finales siguen siendo correctos.
Saludos


Comentario by Rednaxela | abril 25, 2013 @ 10:40 pm

ESE REY NOS ENDEUDO DE TRIGO DE PORVIDA XDDD


Comentario by Rednaxela | abril 25, 2013 @ 10:43 pm

OTRO COMENTARIO YO LO REALICE EL CALCULO EDN CLASE Y DA 9 000 000 000 000 000 000 NO DA LA OTRA CANTIDAD QUE PUSISTE


Comentario by Rednaxela | abril 25, 2013 @ 10:44 pm

QUE DO BIEN La pagina


Comentario by bob | mayo 28, 2013 @ 5:56 pm

He hecho el cálculo varias veces y resulta así como se presentó. La sumatoria de las 64 casillas es igual a la multiplicación hasta la casilla 65 y luego se le resta un granito de trigo. Eso me hace pensar en la Escritura que afirma que en el mundo hay suficiente y de sobra para todos.


Comentario by luis | junio 19, 2013 @ 8:31 pm

que espacio necesito para meter el trigo


Comentario by dunia | junio 23, 2013 @ 4:33 pm

Pues ese cálculo no lo tengo hecho, pero es una buena idea. habría que ver cuanto ocupa por ejemplo un kilo de granos de trigo.
lo tendré en cuenta.


Comentario by AjedrezUtea | junio 30, 2013 @ 5:59 pm

Impresionante la cantidad que resulta.


Comentario by Carlos | julio 9, 2013 @ 9:03 pm

Bravo!, pero llegados a este punto podemos aprovechar y aplicar el truco que usó un niño llamado Gauss (creo que con 7 años) para sumar todos los números del 1 al 100 (era un castigo que les había impuesto el profesor): Gauss sumó el primero con el último -daba 101- el 2º con el penúltimo -daba 101-, el 3º con el antepenúltimo -daba 101-… y en definitiva formaban 50 grupos que sumaban 101, por lo que daba 50 x 101 = 5050, resultado exacto en unos cuantos minutos.

Aquí, de la misma forma, podemos sumar primero con último, segundo con penúltimo… etc. y obtendremos 32 grupos que sumará cada uno de ellos 9223372036854775809, lo cual multiplicado por 32 daría, si no me equivoco: 295,147,906,179,352,825,888. es decir doscientos noventa y cinco trillones, ciento cuarenta y siete mil novecientos seís billones, ciento setenta y nueve mil trescientos cincuenta y dos millones ochocientos veinticinco mil ochocientos ochenta y ocho. Como el peso es aproximativo 1000 granos = 30 gramos, resultaría que para transportarlo en los barcos más grandes para este tipo de cargas (400000 toneladas de capacidad) serían necesarios algo más de 8.85 BILLONES DE BARCOS de 340 metros de eslora cada uno -no está mal, ¿eh?-


Comentario by tatiana | julio 25, 2013 @ 2:21 am

tan fácil saber q relación tiene la potencia y el ajedres


Comentario by tata | julio 25, 2013 @ 2:23 am

esta re fácil saber es q en la relacion es q se realisa la potenciacion


Comentario by jose arcesio rosero diago | agosto 11, 2013 @ 2:39 am

La cantidad que Ud. Cita 9 trillones …, es solo la cantidad del cuadro 64, pero la suma total es 18 trillones …, de granos . Cantidad total que se le entregaria.


Comentario by Thierry | septiembre 3, 2013 @ 12:40 pm

Muy bueno !!!! conocía la historia,pero agradezco los detalles !!!!


Comentario by nicolai | octubre 19, 2013 @ 2:15 am

Quisiera saber si esta bien hecho el cuadro porq tengo una tarea y si pueden asesorarme


Comentario by dunia | octubre 21, 2013 @ 4:19 pm

Si está bien hecho, el único fallo es que en la 13ª casilla pone 8.192 , y debería poner 4.096; pero aún así los cálculos están bien hechos.
Espero que te sirva


Comentario by mia asli | octubre 25, 2013 @ 3:26 am

demaciado largo nesecito algo corto por que era para un trabajo escrito pero igual no esta tan mal a y otra cosa la tabla es demaciado grande para copiarla….. mejora un poco mas


Comentario by dunia | octubre 25, 2013 @ 6:15 pm

La tabla no hace falta que la copies entera, la he puesto para que se vea como aumenta.
Sólo te hace falta el primer número y el último.
Suerte


Comentario by ghjnj n g | octubre 30, 2013 @ 11:23 pm

que pedo


Comentario by ghjnj n g | octubre 30, 2013 @ 11:24 pm

que pendejo es el rey


Comentario by jorge | noviembre 20, 2013 @ 10:43 am

feos viciados xd


Comentario by jorge | noviembre 20, 2013 @ 10:46 am

muajajajajajajaja


Comentario by jessica de loera | noviembre 27, 2013 @ 1:55 am

me parece excelente estuve checando los resultados solo que me percate que hay un error en la casilla 13 es 4,096 no 8,192


Comentario by Chelo | enero 22, 2014 @ 12:11 pm

Es una bonita historia para este juego tan maravilloso


Comentario by luna | febrero 6, 2014 @ 11:01 pm

que genial grax por la informacion


Comentario by DANIEL DUARTE | febrero 13, 2014 @ 7:37 pm

una historia fantástica para el mejor juego de inteligencia que sea creado nada como el ajedrez ni el Xbox ni el PlayStation ni los juegos de los celulares o computadoras que juegan con nuestras mentes y vuelven estúpido al hombre
gracias por compartir esta historia


Comentario by gustavo velasquez | febrero 24, 2014 @ 6:05 pm

no es la historia real


Comentario by gustavo velasquez | febrero 24, 2014 @ 6:05 pm

no es la historia real
yb es ñañuco


Comentario by David | marzo 3, 2014 @ 8:43 pm

En comentarios anteriores he visto que han dicho que el rey aumentó la recompensa a una suma infinita. Tal suma fue la suma de todas las potencias de 2; es decir, 1+2+4+8+… hasta el infinito. Esta sumatoria resulta en un paradoja, como verán en el siguiente razonamiento:
S= 1+2+4+8+…
S= 1+2(1+2+4+8+…)
S= 1+2S
S= -1
Esto resulta ilógico, ya que la suma de infinitos números positivos nunca va a dar un negativo.
Espero que me puedan decir por qué se da este suceso y cuál es la razón de esta incoherencia.


Comentario by dunia | marzo 5, 2014 @ 5:00 pm

Para llegar a S= -1
Partimos de
S= 1+2S
El siguiente paso es
S- 2S = 1
Si S fuera un número cualquiera
S-2S sería -S
-S=1
con lo cual S = -1
repito eso ocurriría si S fuera un número, pero al ser una suma infinita no podemos asegurar que S-2S= -S;
No sé si habrás estudiado límites, pero sería una indeterminación que habría que resolver.


Comentario by damian | marzo 26, 2014 @ 5:18 pm

tu calculo no esta completo, te falta la sumatoria total de las casillas, de las 64, lo que daria un total de 18.446.744.073.709.600.000, semillas de trigo


Comentario by damian | marzo 26, 2014 @ 5:21 pm

me rectifico, esta completo, acabo de verlo.


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