El tablero de ajedrez y los granos de trigo
El juego del ajedrez que conocemos hoy día, tiene su origen en un juego hindú denominado Chaturanga, y posiblemente se fusionó con otro juego griego denominado Petteia, ambos juegos existen desde la antigüedad, las primeras apariciones del juego actual son de los alrededores del año 500 de nuestra era, y llegó a Europa a través de los árabes.
Cuenta la leyenda sobre el inventor de este juego:
El Brahmán Lahur Sessa, también conocido como Sissa Ben Dahir (recordemos que Ben Dahir significa “hijo de Dahir”), escuchó que el Rey Iadava estaba triste por la muerte de su hijo y fue a ofrecerle el juego del ajedrez como entretenimiento para olvidar sus penas; el rey quedó tan satisfecho con el juego, que juego quiso agradecer al joven otorgándole lo que este pidiera.
Sessa lo único que pidió fue trigo, pidió que el rey le diera un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez, el doble por la segunda, el doble por la tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la casilla número 64.
Iadava accedió a esta petición, pero cuando hizo los cálculos se dio cuenta de que la petición era imposible de cumplir.
¿Cuántos granos de trigo tendría que dar el rey al inventor?
Para calcularlo hemos usado las potencias, y hemos obtenído que tenía que darle 263, es decir 9223372036854780000 granos de trigo.
Si lo expresamos con notación científica sería redondeando 9.22 1018 granos de trigo.
¿Cuántas toneladas son todos esos granos de trigo?
Saber el peso de un sólo grano de trigo es complicado, y depende del grano en concreto; para hacer una pesada más acertada tomamos 1000 granos de trigo, que pueden pesar al rededor de 30 g, entonces:
30 : 1000 = 0,03 g cada grano de trigo.
Como teníamos 9.22 1018 granos de trigo:
9.22 1018 x 0,03 = 2,766 1017 g
Lo que son 2,766 1011 Toneladas = 276600000000 T=276600 millones de toneladas
La cosecha mundial de trigo de la temporada 97/98 fue de 610,1 millones de toneladas, y fue bastante buena en comparación con otros años:
276600000000 : 610100000 =453.3683003 cosechas mundiales
¡Haría falta la cosecha mundial de más de 453 años para pagar sólo por la última casilla!
Habría que sumar además los granos de trigo de las casillas anteriores, o que supone un total de:
Más información:
- http://www.portalplanetasedna.com.ar/ajedrez.htm en esta página encontramos mas información sobre el origen del juego y se comenta la leyenda.
- Si quieres leer la leyenda con más detalle: http://www.proyectonautilus.com.ar/web/revistas/4/ajedrez.htm
- La leyenda contada por Malba Tahan en “El hombre que calculaba“; capítulo XVI.
- La información que se encuentra en la enciclopedia Larousse, por una jugadora de ajedrez: http://www.evelynmoncayo.com/
- Más sobre Lahur Sessa http://pt.wikipedia.org/wiki/Lahur_Sessa
- Más sobre Chaturanga: http://es.wikipedia.org/wiki/Chaturanga
- Más sobre Petteia: http://www.acanomas.com/Historia-Juegos-Romanos-de-Tablero/677/Petteia.htm
mmm gracias por esta infoormacion es muy buena … ya no tengo que hacer toda la cuentota
Gracias a Luis y a Felipe por vuestros comentarios, ya he arreglado los fallos que tenía.
¡OJO! a los que intentéis hacer las cuentas con el Excel, a partir de las 15 cifras aproxima, por tanto el resultado final no saldría exacto.
yo conocía esta historia con una pequeña variación, que el rey le pedía ayuda a un consejero, el consejero hacía algo raro y por medio de unos cálculos raros el rey le pagaba los granos de trigo con creces al tipo este, el cual le quedaba debiendo al final un grano de trigo al rey. tal vez soñé esta historia, no sé, pero me llamó mucho la atención cuando la recordé, quisiera volverla a encontrar para ver los cálculos, pero no la encuentro por ningún lado….
Si, tienes razón, hay una versión con segunda parte.
Creo que consistia en considerar que el tablero es infinito, aunque no recuerdo bien como era; deja que lo piense y lo incluyo.
en la hoja de cálculo las casillas 13 y14 tienen el mismo valor
oa bkn la info me ayudo muxo
no conocia la historia y me parecio
interesante.
bye bye
creo que existen errores en cuanto a los calculos sore el origen del juego de ajedrez en cuanto a las toneladas de trigo que se produjeron en el mundo se menciona quefueron 610 y que fue un buen año peroen realidad fue de 6io millones de toneladas no solo 610 y de ahi en adelante los calculos no estan bien hechos pues se menciona quetan solo para pagar la ultima casilla harian falta la cosecha mundial de 4 millones de años .el primer error lo tenemos en la cantidad de granos de la casilla numero 13 debe ser 4096 pero solo es error de dedo al teclear si me contestan co gusto mandare mis calculos en cuanto a el total de las 64 casillas es el mismo pero las toneladas el volumen y el tiempo necesario no es el mismo me gustaria que me contesten por favor tienen mi nombre y correo electronico gracias .
gracias, ahora lo tengo mucho más claro.Si te parece podrías incluir la solución en notación científica, seguro que le interesa a mucha gente.
Buena idea, Gracias.
Gracias también a Francisco Javier, que ha hecho sus propios cálculos y me los ha enviado.
Te felicito por ser unos delos calculos mas exactos, en otras paginas he encontrado unos errores que son horrores y no se como las publican.
me fascinaria que te dieras tu tiempo y publicaras la forma de pago, porque esa si la desconozco y seria grato asimilar algo mas de las maravillas del ajedrez, gracias a personas como tu.
saludos felicidades
Lo de la forma de pago está publicado en
El tablero de ajedrez y los granos de trigo II, en el blog.
Un saludo
[...] su fuerza cuando de pequeños nos enseñan en la escuela la famosa leyenda de la invención del ajedrez, y vemos como el número de granos al duplicarse sobre sí mismo…¡alcanza un valor [...]
que lo escriban con mayusculas
cual es el modelo matematiico para
no escribir todoz loz numeroz de la tabla???
Es fácil, lo tienes escrito en la tabla, son las potencias de 2; para escribir las potencias en el excel tienes que usar ^, por ejemplo 2^3 es 2 al cubo
Ok aca una pregunta que tiene que ver con esta operacion matematica pero mucho mas compleja:
para que yo naciera en las ultimas 4 generaciones tuve que tener:
2 papas
4 abuelos
16 bisabuelos
32 tatarabuelos
Suponiendo que las familias promedieran 6 personas por cada una.
¿Cuantos habitantes tendría que haber habido en el mundo 20 generaciones atras para que todos los habitantes que hoy hay en el mundo existieran?
Si lo vieramos desde el punto de vista de un solo individuo, cuantas personas tendrían que haber en el mundo hace 40 generacions. 549 755 813 888 habitantes para que un individuo naciera. Si pe3nsamaos que cada generacion se produce cada 30 años, entonces en el siglo IX tendría que haber habido esta cantidad de gente para que uno de nosotros naciera.
Una curiosa reflexion que no se puede resolver, o si? Yo no soy matematico, por lo que no tengo la menor idea de como hacer un calculo adecuado.
No entiendo muy bien cual es tu pregunta, porque has mezclado varias cosas.
Si te puedo decir que el número de bisabuelos sería 8 porque cada abuelo tiene dos padres que son tus bisabuelos, 2×4=8, y tatarabuelos son 16.
Se forma la sucesión 2^n (2 elevado a n) siendo n el número de generaciones.
De todas formas el cálculo exacto es complicado ya que después de unas 10 generaciones o antés se pierde la pista, así que una persona puede tener hijos con alguien que comparte tataratataratataratatarabuelo, por tanto el cálculo exacto se complica.
Pero sin tener en cuenta ese factor, hace 40 generaciones tendría que haber 2 elevado a 40 personas.
Hola,
Retomando los granos de trigo, cad uno pesa aproximadamente 0.03 gramos. Es decir, 30 gramos = 1000 granos de trigo. Una tonelada son mil kilios, que son mil gramos, es decir, 1 millón de gramos.
Haciendo las cuentas pertinentes, los 9,223,372,036,854,775,808 Granos de trigo equivalen a 307,445,734,561,825.86 toneladas de trigo, a razón de 30 mil granos por tonelada.
La cosecha mundial de trigo en el 2008 reportada por E. U. fue de 659 millones de toneladas = 659, 000,000
Diviendo 307,445,734,561,825.86 entre 659, 000,000 nos da un total de 466 533 años para producir esa cantidad de toneladas de trigo.
Aún así, es una cantidad muy grande, ¿no lo creen?
Este problema se lo han puesto a mi hijo en 1º de la ESO y la pregunta que le hacen es ¿cuántos granos de trigo tuvo que dar el rey?
¿os parece lógico para un niño de 12 años esta pregunta con la de multiplicaciones que hay que hacer?
acabarán cnsiguiendo que los alumnos odien las matemáticas…
Supongo que su hijo acabará de ver las potencias, y no creo que el profesor quiera el cálculo exacto, además yo he metido la información de las cosechas, lo que el profesor quiere es que su ijo se de cuenta de que con 81 casillas hace falta muchísimo trigo, basta calcular 2 elevado a 80.
. Ánimo con las mates.
Es para hacer ver que aunque parece que pide una tontería, realmente pide un gran tesoro, por eso es importante que conozcamos las matemáticas, para que no nos engañen,
Una solucion sencilla:
sucecion: A={1,2,4,8,16,…,2^(n-1)}, nЄN≠0 esto nos lleva a la
M
Serie: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^M – 1
n=1
64
para 64 casillas: G= ∑ 2 ^(n-1) = 2^64 – 1 = 1,844E19
n=1
lo bonito de la matematica y el ajedrez es que siempre hay una forma de hacer las cosas
por dios que este pata que invento el ajedres a tenido una emnte brillante tan brillante que todavia no pueden pagar el juego del ajedres con trigo
baya quien diria la magia de las matematicas ese rey no se esperaba eso
no estamos hablando de las matemáticas.
hay mas matemáticas que la historia ese es mi comentario
[...] en esa leyenda que involucra un tablero de ajedrez y un grano de trigo. El inventor del ajedrez, Lahur Sessa había sacado de una profunda depresión al rey Iadava [...]
este gran juego emociona tanto a los viejos como alos jovenes y los tiene pensando en la ciencia mas bonita y perfecta las matematica las amo. busquen el libro EL HOMBRE QUE CALCULABA Y SE ENAMORARAN DE LAS MATEMATICAS .saludos a los que aman matematicas .
y alos que las odian tambien .
A mi me lo pusieron en primero de la ESO y nos pidieron que lo buscáramos en Internet y gracias a que ustedes lo pusieron yo lo pude hacer.
Gracias
Lamento decirlo pero todos estan erroneamente mal desde el creador de estos calculos hasta todos los que han dicho que estan bien. El requisito era un grano por casilla y el doble cada que se pasa a una casilla pero esta pagina solo tomo el ULTIMO numero cuando tenian que tomar todos y NO LO HICIERON. Lo que tienen que hacer ahora es sumarlos todos, pero no os preocupeis que un simple modo de hacerlo es volver a multiplicar el 9,223,37…. y luego restarle uno. asi de facil. Lo que significa que el resultado final es 18,446,744,073,709,551,615 granos. TENGO RAZON!!!!!
Me alegro de que este artículo interese a tantas personas y acepto las críticas, pero Cesar si te fijas la suma de todos si está hecha.
Gracias por leer el blog
segun dice mi profe la leyenda cuenta que el rey le pedia ayuda a un consejero. y el consejero invento un tablero de 68 cuadros, y con 32 fichas. al rey le gusto mmucho porque era muy entretenido. entonces el rey le dijo que pidiera todo lo que quisiera. el onsejero le pidio tantos granos como el tablero.
despues de tantos calculos el rey averiguo que no podia darle lo que el pedia entonces el consejero se quedo para siempre con el rey, y el rey le daba todo lo que el consejero queria.
muy buen aporte gracias
y saludos